Question

函数y=2x-cosx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上的最大值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，利用函数的单调性即可求出函数的最值．

解答： 解：∵y=2x-cosx，
∴y′=f'（x）=2+sinx≥1，即函数在x∈[-

π

2

，

π

2

]上单调递增，
在函数y=2x-cosx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上的最大值为f（

π

2

）=2×

π

2

-cos

π

2

=π-0=π，
故函数的最大值为π，
故答案：π

点评：本题主要函数的最值，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决函数最值的基本方法．