题目内容

函数y=
1-cosx
2sinx-1
+log2（2cosx+
2
）的定义域是
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
解答： 解：要使函数有意义，则
1-cosx
2sinx-1
≥0
2cosx+
2
＞0
，即
2sinx-1＞0
cosx＞-
2
2
，
即
sinx＞
1
2
cosx＞-2
2
 
，
2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
5π
6
2kπ＜x＜2kπ+
3π
4
或2kπ+
5π
4
＜x＜2kπ+2π
，
即2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
3π
4
，
即函数的定义域为（2kπ+
π
6
，2kπ+
3π
4
），k∈Z，
故答案为：（2kπ+
π
6
，2kπ+
3π
4
）k∈Z．
点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C对边的长分别是a，b，c，且c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（2）若sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，求△ABC的面积．
正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有
 
 种．
已知sinβ+cosβ=
1
5
，且0＜β＜π，则sinβ-cosβ=
 
．
已知数列{an}的通项公式是an=n（n∈N*），数列{an}的前n项的和记为Sn，则
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
S10
=
 
．
给出下列命题：
①向量
AB
与
CD
是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②已知
e
是单位向量，且|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，则
a
在
e
方向上的投影为
1
2
；
③若Sn是等差数列{an}的前n项和，则三点（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
、（110，
S110
110
）共线；
④若Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=-11，a3+a7=-6，则S1、S2、…、Sn这n个数中必然存在一个最大值；
其中正确命题的是
 
．
求“方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路求解：已知函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f'（x）＞3x2，且f（1）=2，则方程f（x）=x3+1的解集为
 
．
给出下列四个命题：
①若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于x=2对称；
②若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
④函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称．正确命题的序号是
 
．
函数y=2x-cosx在x∈[-
π
2
，
π
2
]上的最大值为
 
．

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