Question

已知点P（x，y）满足x²+y²-2y=0，则u=

y+1

x

的取值范围是（　　）

• A、-

  3

  ≤μ≤

  3

• B、μ≤-

  3

  或μ≥

  3

• C、-

  3

  3

  ≤μ≤

  3

  3

• D、μ≤-

  3

  3

  或μ≥

  3

  3

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意得，点P（x，y）在圆C：x²+（y-1）²=1 上，而u=

y+1

x

表示圆上的点（x，y）与点M连线的斜率，如图，根据半径CA=1，MC=2，可得∠CMA=∠CMB=30°，可得MA的斜率和MB的斜率，从而求得μ的范围．

解答： 解：由题意可得，点P（x，y）在圆C：x²+（y-1）²=1 上，而u=

y+1

x

表示圆上的点（x，y）与点M（0，-1）连线的斜率，
如图所示：
设MA MB和圆C相切，切点分别为A，B，由于半径CA=1，MC=2，∴∠CMA=∠CMB=30°，
故MA的斜率为tan60°=

3

，MB的斜率为tan（90°+30°）=-

3

，
∴μ≥

3

，或 μ≤-

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查斜率公式、直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．