Question

在平面直角坐标系xOy中，记不等式组

x+y≥0 x-y≤0 y≤2

所表示的平面区域为D．在映射T：

u=x+y v=x-y

的作用下，区域D内的点（x，y）对应的象为点（u，v），则由点（u，v）所形成的平面区域的面积为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：据已知求出点（u，v）的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积即得．

解答： 解：∵不等式组

x+y≥0 x-y≤0 y≤2

，而

u=x+y v=x-y

，
∴

u≥0 v≤0 u-v 2 ≤2

即

u≥0 v≤0 u-v≤4

，
作出

u≥0 v≤0 u-v≤4

所形成的平面区域，面积为

1

2

×4×4=8．
故选：C．

点评：本题主要考查了求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求图象的面积，同时考查了作图能力，属于基础题．