题目内容

底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a的正三棱柱外接球的表面积为（　　）
A、
7π
9
a2
B、
4π
3
a2
C、
7π
3
a2
D、πa2
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答： 解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，
设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，
在直角三角形EDA1中，EA1=
a
2sin60°
，
在直角三角形ODA1中，OE=
a
2
，由勾股定理R=OA1=
7
12
a2
，
∴球的表面积为S=4π•
7
12
a2=
7π
3
a2．
故选：C．
点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
练习册系列答案
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设f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）当x∈[0，2]时，求g（x）的最大值和最小值；
（2）如果对任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
不等式x2-6x-5＞0的解集为
 
．
设曲线y=eax-ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x-y+1=0，则a=（　　）
A、0B、1C、2D、3
设k＞0，若关于x的不等式kx+
4
x-1
≥6在（1，+∞）上恒成立，则k的范围为
 
．
已知数列{
1
an
}是公差为2的等差数列，且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an•an+1}的前n项和Tn．
设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为
 
．
已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当圆上由2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为
 
．
某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：
观众年龄支持A支持B支持C
20岁以下200400800
20岁以上（含20岁）100100400
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．

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