Question

已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，设与的夹角为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos2θ的最小值．

Answer 1

 (1)∵·＝6，∴||·||·cos θ＝6.∴||·||＝.

又∵S＝||·||·sin(π－θ)＝3tan θ，

∴≤3tan θ≤3，即≤tan θ≤1.又∵θ∈(0，π)，∴≤θ≤.

(2)f(θ)＝1＋2cos2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＋2＝sin＋2，

由θ∈，得2θ∈，∴2θ＋∈.

∴当2θ＋＝π即θ＝时，f(θ)min＝3.