题目内容
17．直线y=a分别与函数y=4x+4和y=3x+lnx的图象相交于M、N两点，则|MN|的最小值为（ ）| A． | 5 | B． | 1 | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 设M（x1，a），N（x2，a），则4x1+4=3x2+lnx2，表示出x1，求出|MN|，利用导数求出|MN|的最小值．
解答 解：设M（x1，a），N（x2，a），
则4x1+4=3x2+lnx2，
∴x1=$\frac{1}{4}$（3x2+lnx2-4），
∴|MN|=x2-x1=$\frac{1}{4}$（x2-lnx2）+1，
令y=$\frac{1}{4}$（x-lnx）+1，
则y′=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{x}$），
函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为$\frac{5}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查两点间距离的最小值的求法，是中档题，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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在△ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于点P，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BP}$=n$\overrightarrow{BE}$（m，n∈R），则m+n=$\frac{9}{7}$．
2．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=y-x的取值范围是（ ）
| A． | [-2，-1] | B． | [-2，1] | C． | [-1，2] | D． | [1，2] |
9．设i是虚数单位，则复数$\frac{2i}{1+i}$在复平面内所对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
6．已知f（x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{8}$，0） | B． | （-$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{π}{8}$，0） | D． | （$\frac{π}{4}$，0） |
的离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆交于
两点，若线段
的中点为
．
与圆
相交于
、
，与椭圆
相交于
、
，且
，求
．