Question

7．若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为9π．

Answer 1

分析 根据三视图知几何体是三棱锥为方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出该四面体外接球的半径，由球的表面积公式求出答案．

解答 解：根据三视图知几何体是：
三棱锥A-BCD为长方体一部分，直观图如图所示：
且长方体的长、宽、高是2、1、2，
∴该四面体外接球与正方体的相同，
设该四面体外接球的半径是R，
由长方体的性质可得，2R=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}$=3，则R=$\frac{3}{2}$，
∴该四面体外接球的表面积S=4πR²=9π，
故答案为：9π．

点评 本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．