Question

已知p：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1≠0；q：?x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，x²+mx+1=0
（1）写出￢p和￢q；
（2）若（￢p）或￢q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：（1）利用命题的否定，可得￢p和￢q；
（2）先求出p为真命题且q也为真命题，m的取值范围，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵p：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1≠0；q：?x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，x²+mx+1=0
∴￢p：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0；q：?x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，x²+mx+1≠0；
（2）若p为真，则△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若q为真，则

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2．
∴p为真命题且q也为真命题即

m＞2 1＜m＜3

∴m的取值范围是（2，3）．
∴（￢p）或￢q为假命题，m的取值范围是（-∞，2）∪（3，+∞）．

点评：复合命题的真假判断是解决本题的突破口，充要条件是解决本题的出发点，本题设计新颖，难于理解．