题目内容
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
．
（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求ab的取值范围．
| ab |
| a2+b2-c2 |
（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求ab的取值范围．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系式化简已知条件，锐角求角C大小；
（Ⅱ）利用第一问的结果，结合c=1，通过正弦定理，化简ab的表达式，利用两角和与差的三角函数化简为一个角的三角函数的形式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解ab取值范围．
（Ⅱ）利用第一问的结果，结合c=1，通过正弦定理，化简ab的表达式，利用两角和与差的三角函数化简为一个角的三角函数的形式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解ab取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，化简tanC=
，
可得
=
，
∴sinC=
，
∵C为锐角，∴C=30°．
（Ⅱ）由正弦定理，得
=
=
=
=2，
∴a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），
ab=4sinAsinB=4sinAsin(A+
)
=4sinA(
sinA+
cosA)=2
sin2A+2sinAcosA
=
+sin2A-
cos2A
=
+2sin(2A-
)，
由
，
可得：60°＜A＜90°，
∴60°＜2A-60°＜120°∴
＜sin(2A-
)≤1．
∴2
＜ab≤2+
．
| ab |
| a2+b2-c2 |
可得
| sinC |
| cosC |
| ab |
| 2abcosC |
∴sinC=
| 1 |
| 2 |
∵C为锐角，∴C=30°．
（Ⅱ）由正弦定理，得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 1 | ||
|
∴a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），
ab=4sinAsinB=4sinAsin(A+
| π |
| 6 |
=4sinA(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
由
|
可得：60°＜A＜90°，
∴60°＜2A-60°＜120°∴
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理以及余弦定理，两角和与差的三角函数，以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x0∈R，e x0≤0 | ||
| B、?x∈R，2x＞x2 | ||
C、a+b=0的充要条件是
| ||
| D、a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件 |
已知
+
+
=
，|
|=2，|
|=3，|
|=
，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| 7 |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |