题目内容

椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的面积为
 
．
考点：定积分在求面积中的应用,椭圆的简单性质
专题：导数的综合应用
分析：只要求出椭圆在第一象限的面积；利用定积分的几何意义，求出曲线在[0，2]上的定积分．
解答： 解：由定积分的几何意义得椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的面积为4
∫
2
0
3-
3
4
x2
dx，
设x=2cosθ，
则面积为4
∫
π
2
0
3
sinθd(2cosθ)=4
∫
π
2
0
2
3
sin2θdθ=8
3
∫
π
2
0
1-cos2θ
2
dθ=8
3
（
1
2
θ-
1
4
sin2θ）|
 
π
2
0
=2
3
π；
故答案为：2
3
π．
点评：本题考查了定积分的几何意义，关键是明确所求用定积分表示．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x-y-3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
A、
5
5
B、
5
C、
2
5
5
D、2
5
在平面直角坐标系xOy中，点A（1，
2
16
），Pn（1-
1
2n
，0）（n∈N*）．记直线APn的倾斜角为αn，∠PnAPn+1=θn，△PnAPn+1的面积为Sn，求：
（1）α4（用反三角函数值表示）；
（2）Sn及则 
lim
n→∞
（S1+S2+…+Sn）；
（3）θn的最大值及相应n的值．
函数f（x）=log4x-|x-4|的零点的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知曲线C1的参数方程是
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y=2+2sinθ
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成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]
人数8812102
在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为
 
．
已知α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，给出下列命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则α⊥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则α∥β；
其中，正确命题个数有（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=ax2+x+5的图象在x轴上方，则a的取值范围是（　　）
A、（0，
1
20
）
B、（-∞，-
1
20
）
C、（
1
20
，+∞）
D、（-
1
20
，0）
书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

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