Question

求满足(

1

4

)x2-8＞4^-2x的x的取值集合是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．

解答： 解：∵(

1

4

)x2-8＞4^-2x，
∴(

1

4

)x2-8＞(

1

4

)2x，
又∵

1

4

＜1，
∴x²-8＜2x，解得-2＜x＜4，
∴满足(

1

4

)x2-8＞4^-2x的x的取值集合是（-2，4）．
故答案为：（-2，4）．

点评：本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．