题目内容

如图：△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD⊥BC，则
AD
•
AC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由AD⊥BC可得
AD
•
DC
=0，
AD
 •
AC
=
AD
•（
AD
+
DC
）=
AD
2．再根据AD=AB•sinB，可得
AD
2 的值．
解答： 解：由AD⊥BC可得
AD
⊥
DC
，
AD
•
DC
=0．
∴
AD
 •
AC
=
AD
•（
AD
+
DC
）=
AD
2．
再根据AD=AB•sinB=4×
1
2
=2，可得
AD
2=4，
故答案为：4．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，直角三角形中的边角关系，属于中档题．
练习册系列答案
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a
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b
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a
∥
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．
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