Question

18．设数列{a_n}满足a₁+2a₂=3，且对任意的n∈N^*，点列{P_n（n，a_n）}恒满足P_nP_n+1=（1，2），则数列{a_n}的前n项和S_n为n（n-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 设P_n+1（n+1，a_n+1），则P_nP_n+1=（1，a_n+1-a_n）=（1，2），即a_n+1-a_n=2，由等差数列的通项公式和求和公式即可得到所求和．

解答 解：设P_n+1（n+1，a_n+1），
则P_nP_n+1=（1，a_n+1-a_n）=（1，2），
即a_n+1-a_n=2，
所以数列{a_n}是以2为公差的等差数列．
又因为a₁+2a₂=3，即3a₁+2×2=3，
所以a₁=-$\frac{1}{3}$，
所以S_n=-$\frac{1}{3}$n+$\frac{1}{2}$n（n-1）•2
=n（n-$\frac{4}{3}$）．
故答案为：n（n-$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查新定义的理解和运用，考查运算能力，属于中档题．