Question

8．若复数z适合|z-i|+|z-1|=$\sqrt{2}$，则|z|的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 复数z适合|z-i|+|z-1|=$\sqrt{2}$，可得复数z表示线段AB上的点，其中A（1，0），B（0，1）．利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：∵复数z适合|z-i|+|z-1|=$\sqrt{2}$，
∴复数z表示线段AB上的点，其中A（1，0），B（0，1）．
线段AB的方程为：x+y=1．
∴|z|的最小值为原点到直线AB的距离=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了复数的几何意义、模的计算公式、直线的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．