Question

（1）已知函数f（x）定义域为（-2，2），g（x）=f（x+1）+f（3-2x），求g（x）的定义域；
（2）若f（-2x）+2f（2x）=3x-2，求f（x）解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x）的定义域和g（x）=f（x+1）+f（3-2x），列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；
（2）利用换元法与解方程组，求出f（x）的解析式．

解答： 解：（1）∵f（x）定义域为（-2，2），
∴

-2＜x+1＜2 -2＜3-2x＜2

，
即

-3＜x＜1 1 2 ＜x＜ 5 2

，
解得

1

2

＜x＜1；
∴g（x）=f（x+1）+f（3-2x）的定义域是（

1

2

，1）；
（2）∵f（-2x）+2f（2x）=3x-2①，
∴f（2x）+2f（-2x）=-3x-2②，
①×2-②得：
3f（2x）=9x-2，
∴f（2x）=3x-

2

3

，
∴f（x）=

3

2

x-

2

3

．

点评：本题考查了求函数的定义域的问题，也考查了求函数解析式的问题，解题时应结合题意，进行解答，是基础题．