题目内容
若x，y∈R+，不等式
+
≥m恒成立，求m的取值范围．
| 1 |
| x |
| 8 |
| 4-x |
考点：函数恒成立问题
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：不等式
+
≥m恒成立，等价于（
+
）min≥m恒成立，利用基本不等式，即可得出结论．
| 1 |
| x |
| 8 |
| 4-x |
| 1 |
| x |
| 8 |
| 4-x |
解答：
解：∵x，y∈R+，
∴
+
=
（
+
）（x+4-x）=
（1+8+
+
）≥
．
∵不等式
+
≥m恒成立，
∴m≤
．
∴
| 1 |
| x |
| 8 |
| 4-x |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
| 8 |
| 4-x |
| 1 |
| 4 |
| 4-x |
| x |
| 8x |
| 4-x |
9+4
| ||
| 4 |
∵不等式
| 1 |
| x |
| 8 |
| 4-x |
∴m≤
9+4
| ||
| 4 |
点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确求最值是关键．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=
的定义域是（ ）
| (x+1)0 | ||
|
| A、（-∞，-1） |
| B、（-1，0） |
| C、（-1，1） |
| D、（-∞，-1）∪（-1，0） |