Question

等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，点E，F分别是其内心和边BC的中点，现令

AB

=

a

，

AC

=

b

，则

EF

=（　　）

• A、

  4

  9

  （

  a

  +

  b

  ）
• B、

  4

  9

  （

  a

  -

  b

  ）
• C、

  2

  9

  （

  a

  -

  b

  ）
• D、

  2

  9

  （

  a

  +

  b

  ）

Answer 1

考点：向量的加法及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：由题意画出图，并由等腰三角形的性质判断出内心E的位置，由条件和面积相等求出内切圆的半径r，再根据向量加法的平行四边形法则求出

EF

．

解答： 解：由题意画出图象如图所示：
∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，且F是边BC的中点，
∴AF⊥BC，AF=3，
则三角形ABC的内心E在AF，EF为内切圆的半径r，
∴

1

2

×8×3=

1

2

×(5+5+8)×r，解得r=

4

3

，
∴EF=

4

9

AF，
即

EF

=

4

9

AF

=

4

9

×

1

2

(

AB

+

AC

)=

2

9

(

a

+

b

)，
故选D．

点评：本题考查向量加法的平行四边形法则，以及面积相等法求值的应用，较综合，解题的关键是确定等腰三角形的内心E的位置．