Question

已知定义在R上的偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，若函数g（x）=f（x）+x在区间[0，1]上的值域为[0，3]，则函数g（x）在区间[2010，2011]上的值域为

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件f（x）是周期为2的周期函数，所以x∈[2010，2011]时，x-2010∈[0，1]，所以f（x-2010）=f（x），并且f（x-2010）+（x-2010）的值域为[0，3]，所以得到g（x）=f（x-2010）+（x-2010）+2010的值域为[2010，2013]．

解答： 解：由条件知，f（x）是周期为2的周期函数，当x∈[2010，2011]时，x-2010∈[0，1]；
∴g（x）=f（x）+x=f（x-2010）+（x-2010）+2010∈[2010，2013]．
故答案为：[2010，2013]．

点评：考查偶函数图象的对称性，周期函数的定义，并且根据f（x）图象关于y轴，x=1对称知道该函数的周期为2，以及函数值域的概念，并且想着将区间[2010，2011]变到区间[0，1]上的方法．