Question

在下列四个结论中，正确的序号是

 

．                 
①“x=1”是“x²=x”的充分不必要条件；
②“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件；
④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定．

解答： 解：①“x²=x”?“x=0或x=1”，则“x=1”是“x²=x”的充分不必要条件，正确；
②由二倍角公式得函数y=cos²kx-sin²kx=cos2kx，周期T=|

π

k

|，则“k=1”⇒“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”但当k=-1，函数y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也为π，所以②“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，错误；
③“x²≠1”?“x±1”，所以“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；
④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”⇒“a+c＞b+d”，必要性满足，但是若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b
则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件，正确．
故答案为：①④

点评：④考查不等式的基本性质，解题时要认真审题，仔细解答