题目内容
证明：函数y=
在（-1，+∞）上是单调增函数．
| x |
| x+1 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：可设-1＜x1＜x2，已知函数的解析式，利用定义法进行求解；
解答：
解：∵函数f（x）=
=1-
在在区间（-1，+∞），
可以设-1＜x1＜x2，
可得f（x1）-f（x2）=1-
-1+
=
∵-1＜x1＜x2＜0，
∴x1+1＞0，1+x2＞0，x1-x2＜0，
∴
＜0
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；
| x |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
可以设-1＜x1＜x2，
可得f（x1）-f（x2）=1-
| 1 |
| x1+1 |
| 1 |
| x2+1 |
| x1-x2 |
| (x1+1)(x2+1) |
∵-1＜x1＜x2＜0，
∴x1+1＞0，1+x2＞0，x1-x2＜0，
∴
| x1-x2 |
| (x1+1)(x2+1) |
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；
点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，是一道基础题，考查的知识点比较单一；
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