题目内容
在锐角△ABC中，
≥
，则∠B的范围 ．
| b2 |
| ac |
| cos2B |
| cosAcosC |
考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：解三角形
分析：已知不等式左边利用正弦定理化简，整理后得到tan2B≥tanAtanC，即tan3B≥tanAtanBtanC，利用诱导公式得到tan（A+C）=-tanB，利用两角和与差的正切函数公式化简，整理后利用基本不等式变形，求出tanB的范围，即可确定出B的范围．
解答：
解：由正弦定理化简已知等式得：
≥
，
∵△ABC为锐角三角形，
∴tan2B≥tanAtanC，即tan3B≥tanAtanBtanC，
由tan（A+C）=
=-tanB得：tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC≥3
，
∵tan3B≥tanAtanBtanC，即tan6B≥（tanAtanBtanC）2，
∴
≥3，即tan2B≥3，
整理得：tanB≥
，
则B的范围为
≤B＜
．
故答案为：
≤B＜
| sin2B |
| sinAsinC |
| cos2B |
| cosAcosC |
∵△ABC为锐角三角形，
∴tan2B≥tanAtanC，即tan3B≥tanAtanBtanC，
由tan（A+C）=
| tanA+tanC |
| 1-tanAtanC |
| 3 | tanAtanBtanC |
∵tan3B≥tanAtanBtanC，即tan6B≥（tanAtanBtanC）2，
∴
| 3 | (tanAtanBtanC)2 |
整理得：tanB≥
| 3 |
则B的范围为
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：此题考查了正弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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