题目内容

若x，y满足约束条件
2x-y≤1
x+y≥2
y-x≤2
，目标函数z=kx+2y（k∈N*）仅在点（1，1）处取得最小值，则k的值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=kx+2y得y=-
k
2
x+
z
2
，
要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，
则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，
∴目标函数的斜率-
k
2
大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率
即-1＜-
k
2
＜2，
解得-4＜k＜2，
即实数k的取值范围为（-4，2），
∵k∈N*，
∴k=1
故答案为：1
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知正项数列{an}，其前n项和Sn，满足6Sn=
a
2
n
+3an+2，又a1，a2，a6是等比数列{bn}的前三项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1bn+a2bn-1+…+anb1，n∈N+，证明3Tn+1=2bn+1-an+1（n∈N+）．
形如y=x 
1
xα
（x＞0）的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数--两边对x求导--代入还原；例如：y=xx（x＞0），取对数lny=xlnx，对x求导
1
y
y′=lnx+1，代入还原y′=xx（lnx+1）；给出下列命题：
①当α=1时，函数y=x 
1
xα
（x＞0）的导函数是y′=
1-lnx
x2
x 
1
x
（x＞0）；
②当α＞0时，函数y=x 
1
xα
（x＞0）在（0，e 
1
α
）上单增，在（e 
1
α
，+∞）上单减；
③当b
1
α
＞e
1
e
时，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④当α＜0时，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有两根，则e 
1
αe
＜b＜1；
其中正确的命题是
 
．
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．现有以下命题：
①若z1?z2，则|z1|?|z2|；
②若z1?z2，则z12?z22；
③若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2；
其中正确命题的序号的是
 
（写出所以正确命题的序号）．
要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+
3
cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=
 
．
在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集为
 
．
某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为
 
．
将函数f（x）=2sin（2x+
π
4
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的
1
2
倍，所得图象关于直线x=
π
4
对称，则φ的最小正值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=4
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程是
x=-1+acos θ
y=-1+asin θ
（θ为参数），若圆C1与圆C2外切，则实数a=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网