题目内容
将函数f（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的
倍，所得图象关于直线x=
对称，则φ的最小正值为 ．
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x-2φ+
），再根据三角函数的性质，当x=
时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：将函数f（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x-φ）+
]=2sin（2x-2φ+
），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x-2φ+
）
因为所得图象关于直线x=
对称，所以当x=
时函数取得最值，所以4×
-2φ+
=kπ+
，k∈Z
整理得出φ=-
+
，k∈Z
当k=0时，φ取得最小正值为
π．
故答案为：
．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
因为所得图象关于直线x=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
整理得出φ=-
| kπ |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
当k=0时，φ取得最小正值为
| 3π |
| 8 |
故答案为：
| 3π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，如本题中，向右平移φ个单位后相位应变为2（x-φ）+
，而非2x-φ+
．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
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