题目内容
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．现有以下命题：
①若z1?z2，则|z1|?|z2|；
②若z1?z2，则z12?z22；
③若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2；
其中正确命题的序号的是 （写出所以正确命题的序号）．
①若z1?z2，则|z1|?|z2|；
②若z1?z2，则z12?z22；
③若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2；
其中正确命题的序号的是
考点：命题的真假判断与应用
专题：数系的扩充和复数
分析：根据z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．
解答：
解：①∵z1?z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．若z1=1+0i，z2=-2+0i，满足z1?z2，但|z1|?|z2|不成立；故①错误．
②若z1=1+0i，z2=-2+0i，满足z1?z2，但z12?z22不成立；故②错误．
③由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1?z2，z2?z3，则z1?z3，故③正确．
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1?zz2 ．
故答案：③．
②若z1=1+0i，z2=-2+0i，满足z1?z2，但z12?z22不成立；故②错误．
③由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1?z2，z2?z3，则z1?z3，故③正确．
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1?zz2 ．
故答案：③．
点评：本题主要考查复数的基本概念，z1?z2 的定义，通过给变量取特殊值，要判断命题不正确，只要举反例来说明某个命题不正确．
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