Question

若当x=

π

4

时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（

π

4

-x）是（　　）

• A、奇函数且图象关于点（

  π

  2

  ，0）对称
• B、偶函数且图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• C、奇函数且图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• D、偶函数且图象关于点（

  π

  2

  ，0）对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（ 

π

4

）=Asin（ 

π

4

+φ）=-A可求得φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），从而可求得y=f（ 

π

4

-x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．

解答： 解：∵f（

π

4

）=Asin（

π

4

+φ）=-A，
∴

π

4

+φ=2kπ-

π

2

，
∴φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），
∴y=f（

π

4

-x）=Asin（

π

4

-x+2kπ-

3π

4

）=-Acosx，
令y=g（x）=-Acosx，则g（-x）=-Acos（-x）=1Acosx=g（x），
∴y=g（x）是偶函数，可排除A，C；
其对称轴为x=kπ，k∈Z，对称中心为（kπ+

π

2

，0）k∈Z，可排除B；
令k=0，x=

π

2

，则函数的对称中心（

π

2

，0），
故选：D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．