Question

下列说法中，正确的是（　　）

• A、与定点F和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线
• B、抛物线x²=2my的焦点坐标为（0，

  m

  2

  ），准线方程为y=-

  m

  2

• C、准线方程为x=-4的抛物线的标准方程为y²=8x
• D、焦准距（焦点到准线的距离）为p（p＞0）的抛物线的标准方程为y²=±2px

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的定义可判断A；由抛物线的焦点和准线方程来判断B，C；由焦准距的概念结合抛物线的标准方程即可判断D．

解答： 解：A．与定点F和定直线l（F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹是抛物线．故A错；
B．当m＞0时，抛物线x²=2my的焦点坐标为（0，

m

2

），准线方程为y=-

m

2

；当m＜0时，抛物线x²=2my的焦点坐标为（0，-

-m

2

），准线方程为y=

-m

2

，故B正确；
C．准线方程为x=-4的抛物线的标准方程为y²=16x，故C错；
D．焦准距为p（p＞0）的抛物线的标准方程为y²=±2px或x²=±2py，故D错．
故选B．

点评：本题以命题的真假为载体，考查抛物线的定义和抛物线的标准方程及抛物线的简单几何性质，是一道基础题．