Question

已知函数f（x）=sin（x+

π

6

），α，β∈（0，

π

2

），且f（α）=

3

5

，f（β）=

12

13

，求f（α-β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先根据已知条件判断出α+

π

6

和β+

π

6

的范围，进而根据平方关系分别求得cos（α+

π

6

）和cos（β+

π

6

）的值，最后利用两角和公式求得答案．

解答： 解：∵α，β∈（0，

π

2

），且f（α）=sin（α+

π

6

）=

3

5

＜

3

2

，f（β）=sin（β+

π

6

）=

12

13

＞

3

2

，
∴α+

π

6

＜

π

2

，β+

π

6

＞

π

2

，
∴cos（α+

π

6

）=

1- 9 25

=

4

5

，cos（β+

π

6

）=-

1-sin2(β+ π 6 )

=-

5

13

，
∴f（α-β）=sin（α+

π

6

-β-

π

6

）=sin（α+

π

6

）cos（β+

π

6

）-cos（α+

π

6

）sin（β+

π

6

）=

3

5

×（-

5

13

）-

4

5

×

12

13

=-

63

65

，
故答案为：-

63

65

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生的运算能力．