Question

计算：

lim

n→∞

（

2-3

6

+

22-32

62

+

23-33

63

+…+

2n-3n

6n

）=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：通过观察极限式子，会发现含两个等比数列求和，利用带入等比数列求和公式，本题就得到解答了．

解答： 解：原式等于

lim

n→∞

[[

2

6

+(

2

6

)2+(

2

6

)3+…+(

2

6

)n]-[

3

6

+(

3

6

)2+(

3

6

)3+-[

3

6

+(

3

6

)2+(

3

6

)3+…+(

3

6

)n]]=

lim

n→∞

1 3 (1-( 1 3 )n)

1- 1 3

-

lim

n→∞

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=

1

2

-1=-

1

2

．

点评：要看出两个等比数列，接下来用等比数列求和公式化简原式即可求出极限值．