Question

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为sinθ+cosθ=

3

ρ

，ρ=2cosθ，若点P（x，y）为C₂对应直角坐标系中图形上一点，点A为C₁对应直角坐标系中图形上一点，则|PA|最小值=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,两点间的距离公式,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：直线与圆

分析：利用极坐标公式ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C₁，C₂普通方程，再利用圆心到直线的距离减去半径即为所求的|PA|的最小值即可解决问题．

解答： 解：曲线C₁和C₂的参数方程分别为sinθ+cosθ=

3

ρ

，ρ=2cosθ化为直角坐标方程为：
C₁：x+y-3=0；
C₂：（x-1）²+y²=1，其圆心坐标（1，0），半径为1．
得（1，0）它到曲线 C₁的距离为：d=

|1+0-3|

2

=2

2

，
则|PA|最小值=d-r=2

2

-1．
故答案为：2

2

-1．

点评：本题主要考查了极坐标方程化成普通方程，以及圆的极坐标方程，属于基础题．