Question

已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x₁＜x₂＜0且x₁+x₂＜-2，则f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系是（　　）

• A、f（-x₁）＞f（-x₂）
• B、f（-x₁）＜f（-x₂）
• C、f（-x₁）=f（-x₂）
• D、无法确定

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），
则函数f（x）关于x=1对称，
若x₁＜x₂＜0且x₁+x₂＜-2，
则2+x₁＜-x₂＜0，
∵在区间[1，+∞）上是增函数，
∴在区间（-∞，1上是减函数，
则f（2+x₁）＞f（-x₂），
即f（-x₁）＞f（-x₂），
故选：A

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．