Question

设函数f（x）=ln（2x+3）+x²．求f（x）在区间[-

3

4

，

1

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：

分析：求出函数的导数，令导数大于零，求出不等式的解区间就是函数的递增区间，
根据函数的单调性求出函数在闭区间上的最值即可．

解答： 解：∵f（x）=ln（2x+3）+x²，∴函数的定义域为（-

3

2

，+∞）
f′（x）=2x+

2

2x+3

=

2(2x+1)(x+1)

2x+3

，令f′（x）≥0
，-

3

2

＜x＜-1，或x≥-

1

2

，
对x∈[-

3

4

，

1

4

]列表如下：
 

x	- 1 4	（- 1 4 ，- 1 2 ）	- 1 2	（- 1 2 ， 1 4 ）	1 4
f'（x）		-	0	+
f（x）	1 16 +ln 5 2	递减	最小值	递增	1 16 +ln 7 2

故函数f（x）在区间[-

3

4

，

1

4

]上的最值情况为：f（x）_最大值=

1

16

+ln

7

2

，f（x）_最小值=f（-

1

2

）=ln2+

1

4

点评：本题考查函数单调性以及在闭区间上的最值问题，属于中档题．