题目内容
给出的下列函数中在（
，π）上是增函数的是 ．
A．y=sin2x B．y=cos2x．
| π |
| 2 |
A．y=sin2x B．y=cos2x．
考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：分别求出y=sin2x和y=cos2x的单调区间，由正弦函数、余弦函数的图象即可分析出答案．
解答：
解：y=sin2x的单调递增区间为2kπ+
≤2x≤2kπ+
，解得：kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
当k=0时，有
≤x≤
，即有y=sin2x在[
，
]上单调递增，
＜
＜
＜π，
所以由正弦函数的图象可知，y=sin2x在（
，π）显然不是单调递增．
y=cos2x单调递增区间为2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，解得：kπ+
≤x≤kπ+π，k∈Z，当k=0时，
≤x≤π，
所以y=cos2x在（
，π）上是增函数．
故答案为：B．
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
当k=0时，有
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
所以由正弦函数的图象可知，y=sin2x在（
| π |
| 2 |
y=cos2x单调递增区间为2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，解得：kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以y=cos2x在（
| π |
| 2 |
故答案为：B．
点评：本题主要考察正弦函数、余弦函数的图象和单调性，属于中档题．
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