题目内容

已知函数y=（a2-2a+1）x是R上的减函数，则a的取值范围为
 
．
考点：复合函数的单调性,指数函数单调性的应用
专题：函数的性质及应用
分析：借助指数函数的单调性，列出不等式，求解a的范围即可．
解答： 解：因为y=ax，a∈（0，1），函数是减函数，
所以0＜a2-2a+1＜1，
解0＜a2-2a+1可得a≠1；解a2-2a＜0，可得0＜a＜2，
综上a∈（0，1）∪（1，2）．
故答案为：（0，1）∪（1，2）．
点评：本题考查复合函数的单调性，二次不等式的解法，指数函数的单调性，考查计算能力．
练习册系列答案
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设函数f（x）=asinx+bcosx（a、b为常数），若f（
π
4
）=0，f（π）=
2
，求f（x）的解析式，并化为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的形式．
设A={a1，a2，…an}⊆M，（n∈N*，n≥2）若其元素满足：a1+a2+a3+a4+…+an=a1×a2×a3×a4×…×an，则称集合A为集合M的“n元封闭集”．
（1）写出实数集R的一个“二元封闭集”；
（2）证明：正整数集N*上不存在“二元封闭集”；
（3）求出正整数数集N*上的所有“三元封闭集”．
设函数f（x）=ln（2x+3）+x2．求f（x）在区间[-
3
4
，
1
4
]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及减区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最值，及取得最值时自变量x的值．
如果不等式0≤x2-mx+5≤4有唯一解，则实数m=
 
．
对任意x∈R，函数f（x）都满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x（2-x）．则方程f（x）=log4|x|在区间[-4，4]内的解的个数是（　　）
A、4B、5C、6D、7
对任意的θ∈R，不等式sin2θ+2mcosθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的取值范围．
若两圆x2+y2=9与x2+y2-2ax+a2=1相外切，则a=
 
．

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