Question

已知当x∈R，不等式ax²+bx+c≥0恒成立，且b＞0、c＞0，则

a+c

b

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得△=b²-4ac≤0，即b²≤4ac，从而得到

a+c

b

≥

a+c

2 ac

≥

2 ac

2 ac

=1．

解答： 解：∵当x∈R，不等式ax²+bx+c≥0恒成立，
∴△=b²-4ac≤0，
∴b²≤4ac，
∵b＞0、c＞0，
∴

a+c

b

≥

a+c

2 ac

≥

2 ac

2 ac

=1．
∴

a+c

b

的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评：本题考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意一元二次不等式、基本不等式的性质的合理运用．