题目内容
一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3，则该圆锥母线与底面的夹角为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先求出内切球的半径为r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，之间的关系，再利用一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3，求出该圆锥母线与底面的夹角．
解答：
解：设内切球的半径为r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
由S△=
lr+
lr+
×2R×l=
×2R×
得r=
，
由
=
得
=2，所以夹角为60°．
故答案为：60°．
由S△=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| l2-R2 |
得r=
R
| ||
| l+R |
由
| 4πr2 |
| πRl |
| 2 |
| 3 |
| l |
| R |
故答案为：60°．
点评：本题考查球的体积和表面积，考查学生的计算能力，比较基础．
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