题目内容
已知半径为l的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据题意，球表面位于正方体内部的面积等于球面积的
，由此结合球的表面积公式，即可算出所求的面积．
| 1 |
| 8 |
解答：
解：根据题意，经过球心0作出三条两两互相垂直的三条半径OA、OB、OC
再分别以OA、OB、OC为长、宽、高作正方体，
可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的
，
因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的
，
∵球的半径为1，得球的表面积为S=4π×12=4π，
∴球表面位于正方体内部的面积为S1=
×4π=
．
故答案为：
．
再分别以OA、OB、OC为长、宽、高作正方体，
可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的
| 1 |
| 4 |
因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的
| 1 |
| 8 |
∵球的半径为1，得球的表面积为S=4π×12=4π，
∴球表面位于正方体内部的面积为S1=
| 1 |
| 8 |
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：本题给出半径为1的球，以其一条半径为正方体的棱作正方体，求正方体内部的球面面积．着重考查了正方体的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．
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