Question

满足条件|z|=1及|z+

1

2

|=|z-

3

2

|的复数Z是

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算法则和模的计算公式得a，b的方程组，求出a，b的值．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），
由题意得，

a2+b2=1 (a+ 1 2 )2+b2=(a- 3 2 )2+b2

，
解得，

a= 1 2 b= 3 2

或

a= 1 2 b=- 3 2

，
则复数Z是：

1

2

+

3

2

i或

1

2

-

3

2

i，
故答案为：

1

2

+

3

2

i或

1

2

-

3

2

i．

点评：该题考查复数代数形式的运算法则，模的计算公式，属于基础题．