题目内容

15．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l1的极坐标为$\sqrt{2}$ρsin$（θ-\frac{π}{4}）$=2 017，直线l2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2017+tcos\frac{π}{4}\\ y=2017+tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.（t为参数）$，则l1与l2的位置关系为（　　）
A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合

分析 根据题意，将直线l1的极坐标变形为普通方程，将直线l2的参数方程变形为参数方程，由两直线的普通方程分析可得答案．

解答 解：根据题意，直线l1的极坐标为$\sqrt{2}$ρsin$（θ-\frac{π}{4}）$=2 017，即ρsinθ-ρcosθ=2017，
变形为普通方程为：y-x=2017，
直线l2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2017+tcos\frac{π}{4}\\ y=2017+tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.（t为参数）$，变形为普通方程为：y-2017=x+2017，即y-x=4034，
分析可得：l1与l2平行；
故选：B．

点评 本题直线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，关键是将掌握直线的参数方程、极坐标方程的形式．

练习册系列答案
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5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③$y=cos（2x+\frac{π}{4}）$；④$y=tan（2x-\frac{π}{3}）$．其中最小正周期为π的有（　　）
A．①②③B．②③④C．②③D．①④
6．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=-1+\sqrt{2}sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$．
（ I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（ II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求△OAB的面积．
3．-401是等差数列-5，-9，-13…的第（　　）项．
A．101B．100C．99D．98
10．若函数f（x）=lnx的图象与直线$y=\frac{1}{2}x+a$相切，则a=ln2-1．
20．定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则f（-1），f（4），f（5$\frac{1}{2}$）的大小关系是f（4）＞f（-1）＞f（5$\frac{1}{2}$）．
7．已知下列命题：
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则直线a∥b．
上述命题正确的是①⑤．（请把所有正确命题的序号填在横线上）
4．已知$0＜α＜\frac{3π}{4}$，且$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则cos2α=$-\frac{24}{25}$．
5．2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：
分数段频数选择题得分24分以上（含24分）
[40，50）52
[50，60）104
[60，70）1512
[70，80）106
[80，90）54
[90，100）55
（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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