题目内容

7．已知下列命题：
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则直线a∥b．
上述命题正确的是①⑤．（请把所有正确命题的序号填在横线上）

分析 由公理1，可判断①；由线面的位置关系，可判断②、③；
由异面直线的定义和线面平行的性质，可判断④；由线面平行的性质，即可判断⑤；
由面面平行的性质，即可判断⑥．

解答 解：①若直线与平面有两个公共点，由公理1可得直线在平面内，故①对；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线可能是异面直线或相交直线，故③错；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，
则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内，故④错；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线无公共点，即平行或异面，故⑤对；
⑥若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则直线a∥b或a，b异面，故⑥错．
故答案为：①⑤

点评 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查线面、面面平行的性质定理，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．

练习册系列答案
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