Question

20．定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则f（-1），f（4），f（5$\frac{1}{2}$）的大小关系是f（4）＞f（-1）＞f（5$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）在（2，+∞）上单调递减，由此可得结论．

解答 解：定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，
故函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）在（2，+∞）上单调递减．
由|4-2|=2，|-1-2|=3，|5$\frac{1}{2}$-2|=$\frac{7}{2}$，∴f（4）＞f（-1）＞f（5$\frac{1}{2}$），
故答案为：f（4）＞f（-1）＞f（5$\frac{1}{2}$）．

点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性，函数图象的对称性，属于中档题．