Question

10．若函数f（x）=lnx的图象与直线$y=\frac{1}{2}x+a$相切，则a=ln2-1．

Answer 1

分析 设切点为P（x₀，y₀），求出函数的导数，可得$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，求得x₀，从而可得y₀，代入直线y=$\frac{1}{2}$x+a，可求得a的值．

解答 解：设切点为P（x₀，y₀），
由f（x）=lnx的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$，
由题意可得$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，得：x₀=2，
∴y₀=lnx₀=ln2，
∴P（2，ln2）
又P（2，ln2）在直线y=$\frac{1}{2}$x+a上，
∴1+a=ln2，
∴a=ln2-1．
故答案为：ln2-1．

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题．