Question

设f（x）=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1）n∈N^*且n≥2，计算出x₂，x₃，x₄分别为

2

3

，

1

2

，

2

5

，猜想x_n等于

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：利用函数解析式，代入计算，从而猜想结论．

解答： 解：∵f（x）=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1），
∴x₂，x₃，x₄分别为

2

3

，

1

2

，

2

5

，
猜想x_n=

2

n+1

（n∈N₊）．
故答案为：x_n=

2

n+1

（n∈N₊）

点评：本题考查函数与数列的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．