Question

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=

a

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，则a的范围（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-1，0）∪（ 0，1]
• C、（0，1）
• D、（ 0，1]

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）是开口向下的二次函数，所以在对称轴右侧为减函数，又因为f（x）在区间[1，2]上是减函数，所以区间[1，2]为函减区间的子区间，通过比较函数的单调减区间与区间[1，2]的端点的大小，可求出a的一个范围，因为g（x）是反比例函数通过左右平移得到的，所以当a大于0时，在（-∞，-1）和（-1，+∞）都为减函数，当a小于0时，在（-∞，-1）和（-1，+∞）都为增函数，这样，有得到a的一个范围，两个范围求公共部分，即得a的值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=-x²+2ax的对称轴为x=a，开口向下，
∴单调间区间为[a，+∞）
又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，
∴a≤1
∵g（x）=

a

x+1

在区间[1，2]上是减函数，
∴a＞0
综上得0＜a≤1
故a的范围为（0，1]，
故选：D

点评：本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．