Question

5．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后所得的函数为偶函数，则ω的值可以是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，可得ω=-3k-1，k∈Z，从而得出结论．

解答 解：把函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后所的图象对应的函数解析式为y=2sin[ω（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$-$\frac{ωπ}{3}$），
根据所得的函数为偶函数，即所得图象关于y轴对称，可得$\frac{π}{6}$-$\frac{ωπ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得ω=-3k-1，故ω的值可以为8，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．