已知函数f(x)=lnx+ax2.g(x)=$\frac{1}{x}$+x+b.且直线y=-$\frac{1}{2}$是函数f(x)的一条切线.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知函数f（x）=lnx+ax²，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直线y=-$\frac{1}{2}$是函数f（x）的一条切线，求a的值．

分析求出函数f（x）的导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a，m的方程，解方程可得m，a．

解答解：函数f（x）=lnx+ax²的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$+2ax，
设切点为（m，n），
即有f（x）在切点处的斜率为2am+$\frac{1}{m}$=0，
又lnm+am²=-$\frac{1}{2}$，
解方程可得，m=1，a=-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义和直线方程的运用，正确求导和设出切点是解题的关键．

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1．函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为（　　）

18．已知数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+5，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

5．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后所得的函数为偶函数，则ω的值可以是（　　）

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，其中正确说法的序号是②④
①函数的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
②函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
③函数的图象是由y=$\sqrt{3}$sin2x的图象向右平移$\frac{2π}{3}$；
④函数f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增．

2．函数y=$\frac{2}{\sqrt{x-4}}$的值域是（　　）

19．设f（x）的一个原函数为$\frac{1}{x}$，则f′（x）=$-\frac{1}{{x}^{2}}$．

5．下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

$y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$

D．

$y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$

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