Question

12．游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）两次记录的数为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），
（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），
（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，
满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，
∴小亮获得玩具的概率为 $\frac{5}{16}$；
（Ⅱ）满足xy≥8，
（2，4），（3，4），（4，2），
（4，3），（3，3），（4，4）共6个，
∴小亮获得水杯的概率为 $\frac{6}{16}$；
小亮获得饮料的概率为1-$\frac{5}{16}$-$\frac{6}{16}$=$\frac{5}{16}$，
∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．

点评 本题考查概率的计算，考查古典概型，确定基本事件的个数是关键．