题目内容
f（x）=sin（2x+α）（|α|＜
），f（
）＜f（
），f（
）＜f（
），则α的范围是 ．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据正弦函数的图象和性质，结合三角不等式进行化简求解即可．
解答：
解：由f（
）＜f（
）得sin（2×
+α）＜sin（2×
+α），
即sin（π+α）＜sin（
+α），
即-sinα＜cosα，
∵|α|＜
，∴-
＜α＜
，
由f（
）＜f（
），得sin（2×
+α）＜sin（2×
+α），
即sin（
+α）＜sin（
+α），
则sin（
+α）-sin（
+α）＞0．
即2cos（
+α）sin
＞0，
则cos（
+α）＞0，
则∵|α|＜
，
∴-
＜
+α＜
，
∴∴-
＜
+α＜
，
解得∴-
＜α＜
，
综上，-
＜α＜
，
故答案为：-
＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
即sin（π+α）＜sin（
| π |
| 2 |
即-sinα＜cosα，
∵|α|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
由f（
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
即sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
则sin（
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
即2cos（
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
则cos（
| 5π |
| 12 |
则∵|α|＜
| π |
| 2 |
∴-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
∴∴-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
解得∴-
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
综上，-
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
故答案为：-
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查不等式的求解，根据正弦函数的图象和性质，结合两角和差的三角公式是解决本题的关键．
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已知向量
=（-3，1），
=（6，x），若
∥
，则
•
等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
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