Question

已知函数g（x）=k（x+1）+1，函数f（x）=2^|x|（-1≤x≤1）且满足f（x）=f（x-2），若函数h（x）=f（x）-g（x）有五个不同零点，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数h（x）=f（x）-g（x）有五个不同零点，画出函数f（x）的图象和函数g（x）的图象，数形结合，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=f（x-2），
故函数f（x）是T=2的周期函数，
又∵函数f（x）=2^|x|（-1≤x≤1），
故函数f（x）的图象如下图所示：

函数g（x）=k（x+1）+1的图象表示一条，过（-1，1）点的直线，
若函数h（x）=f（x）-g（x）有五个不同零点，
则

2-1

5+1

＜k＜

2-1

3+1

，
故k的取值范围为（

1

6

，

1

4

），
故答案为：（

1

6

，

1

4

）

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数图象的交点，指数型函数的图象和性质，直线过定点，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．