Question

已知函数f（x）=

2

x

-x^m，且f（4）=-

7

2

，求：
（1）m的值；
（2）f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）代入x=4，解方程，即可得到m；
（2）求出f（x）的导数，根据定义域，即可求出单调区间．

解答： 解：（1）函数f（x）=

2

x

-x^m，
且f（4）=-

7

2

，则

1

2

-4^m=-

7

2

，
即4^m=4，解得，m=1；
（2）f（x）=

2

x

-x，
导数f′（x）=-

2

x2

-1，
由于x≠0，
则当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．
则有f（x）的单调减区间为（-∞，0），（0，+∞）．

点评：本题考查求函数的解析式和求单调区间，考查导数的运用：求单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．